Méthodes en inférence bayésienne et analyse statistique

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Responsable : Erik-André Sauleau


Participants permanents : S. Faisan, C. Heinrich, F. Heitz, V. Mazet, C. Meillier, N. Meyer, V. Noblet, F. Rousseau, E.-A. Sauleau, L. Thoraval
Doctorants (thèses en cours) : F. Séverac, F. Tilquin.

Ce nouveau thème s'intéresse à l’ensemble des approches méthodologiques basées sur l’utilisation des statistiques et des outils associés à l’inférence bayésienne et à l’apprentissage (« machine learning »). L'objectif est le développement de modèles, de méthodes d'inférence et d'algorithmes originaux, dans un contexte générique ou dans le cadre d'applications particulières. Les données considérées couvrent à la fois les signaux, les images et les autres types de données (cliniques, épidémiologiques). Dans certains cas, l’objectif est aussi la réalisation d’outils informatiques de traitement des données (application R avec le package shiny).

Sera ainsi étudiée une large palette de modèles : modèles markoviens, graphiques (réseaux bayésiens par exemple), modèles hiérarchiques, modèles non linéaires compacts, modèles de variétés, modèles multi-agents stochastiques mais aussi leurs méthodes d’inférence à différentes étapes : élicitation des lois a priori, MCMC ou optimisation, notamment dans le cadre de calculs du nombre de sujets nécessaires en recherche clinique. On s’intéressera de plus à la sélection des modèles (choix d’un modèle, de sa dimension et de ses variables) ou à leur moyennage (« Bayesian Model Averaging »). Les buts de la mobilisation de ces différents modèles sont aussi variés. Il pourra s’agir de la réduction de dimension, la classification, le partitionnement mais aussi la prédiction, la régression ou l’estimation de densité.

Le développement de ces méthodes est motivé par les applications dans le domaine de l’imagerie : de manière générale de l’imagerie biologique et médicale ou plus spécifiquement de l’imagerie polarimétrique, de l’imagerie hyperspectrale ou du traitement des signaux spectroscopiques mais aussi dans le domaine de la recherche clinique et des essais thérapeutiques de phase I, II et III ainsi que de l’étude de la causalité en épidémiologie et des modèles géographiques pour les données de santé. La richesse des données sources de ces applications permettra d’aborder les modèles en tenant compte de l’hétérogénéité de ces données (signaux, images, données numériques, catégorielles, défaut d’alignement temporel et/ou spatial).

Modèles et décision statistique

Modèles markoviens

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  • Modèles de Markov cachés. Application à la segmentation d'IRM 3D et à la détection de lésions. [1]. Thèse Stéphanie Bricq Article.
  • Chaînes de Markov 3D+t. Application à la segmentation statistique 3d+t d’images IRM multimodales pour la quantification de la charge lésionnelle.

Modèles graphiques, modèles bayésiens hiérarchiques

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  • Modèles graphiques. Application à la détection de changements du bâti en imagerie de télédétection multibande et hyperspectrale. Thèse en cours : Thanh Ngo.
  • Modèles hierarchiques bayésiens pour l’analyse des données de santé spatialisées (épidémies, incidence ou survie du cancer, recrutement hospitalier). Erik A Sauleau (par exemple Article1 ou Article2).
  • Modèles bayésiens pour la recherche clinique et le pilotage d’essais thérapeutiques. Nicolas Meyer.
  • Réseaux bayésiens (apprentissage de la structure, intégration des a priori, algorithmes). Thèse en cours : François Séverac.
  • Sélection de modèles bayésiens hiérarchiques.

Modèles non linéaires compacts. Apprentissage de variétés

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  • Modèles non linéaires statistiques compacts pour des données de grande dimension. Application en neuro-imagerie : étude des formes, des structures, de la connectivité cérébrale. Thèse Félix Renard.
  • Modèles statistiques non linéaires pour l'analyse de formes : application à l'imagerie cérébrale. Thèse Giorgos Sfikas.
  • Modélisation de tenseurs d'ordre supérieur en IRM de diffusion. Application à la comparaison de populations et à l'extraction de biomarqueurs. Thèse : Theodosios Gkamas.
  • Modèles de régression multivariés pour la comparaison de populations en IRM de diffusion. Thèse : Alix Bouchon.Article 1 Article 2 Article 3
  • Modèles statistiques non linéaires sur des variétés en imagerie multimodale TEP/IRM/ITD. Application à la détection précoce et au suivi longitudinal dans la maladie d’Alzheimer. Thèse en cours : Florian Tilquin.

Outils pour l'inférence bayésienne

  • Sélection de modèles bayésiens hiérarchiques.
  • Méthodes d'élicitation des lois a priori. Erik A Sauleau.
  • Utilisation des probabilités prédictives en recherche clinique, analyses intermédiaires, nombre de sujets nécessaire & operating characteristics. Nicolas Meyer.
  • Logiciel (R et package shiny). Erik A Sauleau.

Causalité en épidémiologie et modèles bayésiens

  • Causalité : définition, épistémologie, histoire et utilisation des modèles statistiques (projet INCEPTION). Erik A Sauleau, François Séverac (thèse en cours), Van Huyen Do.

Problèmes inverses

Imagerie médicale

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Imagerie polarimétrique

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  • Inversion de données en imagerie polarimétrique : imagerie de Stockes, imagerie de Mueller, Non Local Means, inversion sous contrainte d'admissibilité. S. Faisan, C. Heinrich, J. Zallat. Article 1. Article 2. Article 3.

Signaux spectroscopiques

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Imagerie hyperspectrale

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